8 週 · 45 節，從 S1 走到 DSE

這節課沒有闖關，是「學習工具設置」。把工具備好，後面 38 節才有累積效果。

你診斷卷的有向數題拿了滿分,這節是「強項加固」。把正負數變成線索方向、嫌疑分數和真假線索結算的直覺。

這節課直接補你診斷卷的「3.6 cm × 50000 = 180 km」那個錯（正確是 1.8 km）。100 000 cm = 1 km，這個換算率必須印在腦裡。

這是整個 HKDSE 數學的最底層磚塊。聽起來簡單，但你之前在診斷卷上的「3x − 4x = −7x」就是這裡的陷阱。我們從一個水果故事開始。

把上一節的「展開」反過來做。展開是「派發」，因式分解是「收回」。

把 <span class="formula">x² + bx + c</span> 拆成 <span class="formula">(x + p)(x + q)</span>。這是 HKDSE CP 二次方程、函數、不等式的入口。

兩條極常用的特殊公式，看到形狀對的式子就能秒拆。

把因式分解（W1D2-D4）的能力用到分式上。原則：上下都因式分解，再消公因式。

3 條核心規則。看到 a^m × a^n 不要展開，直接套規則。

a⁰ = 1 不是規定，是「除過頭」推出來的。a⁻ⁿ = 1/aⁿ 也一樣。理解了就不會背錯。

√50 為什麼可以寫成 5√2？根式為什麼能加減？這節全講清楚。

給你 v = u + at，要你「以 t 為主項」。把 t 解出來，其他全部當「已知」。

兩種解法：因式分解法（W1D3 直接用）、開方法（特殊形式）。HKDSE CP 的入口。

斜率 = 上升 ÷ 前進 = 一座山有多陡。看到公式 (y₂−y₁)/(x₂−x₁) 不要怕，就是「高度差 ÷ 水平差」。

給你一個點和斜率，或兩個點，寫出直線方程 y = mx + c。

中點 = 兩個 x 平均、兩個 y 平均。距離 = 勾股定理在坐標平面上的應用。

兩條核心判斷規則 + 兩種截距。要記熟。

電話費、車費、健身房月費 — 都是「固定費 + 變動費」型公式。HKDSE 卷常考。

P(x) = x³ − 2x² + ax + 6 是甚麼意思？P(2) = 0 又是甚麼？這節全弄清楚。

3 種角名要分清：同位角、內錯角、同旁內角。配上三角形角和 180°，幾何證明就能起步。

兩條核心：等腰底角相等、直角三角形 a² + b² = c²。要記熟常用勾股組合。

相似 = 形狀相同、大小不同。對應角相等、對應邊成比例。

全等 = 完全一樣（形狀 + 大小都相同）。5 個簡寫：SSS、SAS、ASA、AAS、RHS。

兩條公式撐起所有題：內角和 = 180(n−2)°；外角和永遠 = 360°。

三種四邊形的性質要分清。它們是「親戚關係」：菱形和矩形都是特殊的平行四邊形。

扇形 = 圓的「一塊餅」。圓心角 / 360° = 扇形佔整個圓的比例。

柱體公式都是「底面積 × 高」。表面積 = 2 個底 + 側面（攤平就是長方形）。

5 條公式必背：圓錐 V、側面、總表面；球 V、表面。其中錐體 = 柱體的 1/3。

最常錯：「平均速度 ≠ (v₁+v₂)/2」。永遠是「總距離 ÷ 總時間」。

兩種關係：正比 y = kx（一起變大）；反比 y = k/x（一個大一個小）。

SOH-CAH-TOA 口訣 + 特殊角度（30°、45°、60°）+ 仰角應用。HKDSE 三角學的入門。

分組數據的 3 種「中心」：組中值、平均（估計）、眾數組。HKDSE 卷常考。

兩種統計呈現方式：莖葉圖（保留原數據）、累積頻率（看分布）。

P = 有利結果 / 總結果。「至少一個」題型用補事件法（1 − 沒有的概率）。

不放回 = 第二次抽時，總數和被抽走顏色都 −1。HKDSE 卷固定考點。

最後一節。把 6 週的錯題梳理清楚，然後決定下一步。

2024 P1 第 1 題就考這個。W1D5 只教約分，這節補加減（找公分母）。

W1D3 只教首項係數 = 1。HKDSE 真題（如 2024 Q3）首項是 6r²！這節補上。

W5D5 只教單一變分。真題 P2 必有一題聯變（z 隨 x² 正變且隨 y 反變）；P1 必有比例代數題。

補三個 W6 沒教的：分佈域 (range)、四分位數間距 (IQR)、相似立體體積比 k³。

2017 P1 Q6、2024 P2 Q24 都考過。坐標變換口訣要背熟。