第 15 週 · 不等式與線性規劃 · 第 3 節 代數法解一元二次不等式（符號表） 上一節用拋物線「看圖」解不等式；這一節不畫圖也能解 —— 因式分解後，用「符號表」純代數判斷每一段的正負，取符合方向的段。 ▶ 第一關： 因式分解 + 找根（分界點） roots of (x-2)(x-3) split the number line23x < 22 < x < 3x > 3two roots -> three segments each factor changes sign only when crossing its root(x-2):- - -+ + +(x-3):- - - - -+ +root 2root 3 x^2 + x - 6 = 0factor(x+3)(x-2) = 0set each = 0=>x = -3 or x = 2these two roots become the cut points on the axis ⚠ 請啟用 JavaScript 以參與互動題目。 ▶ 第二關： 符號表 + 取段 sign table for (x-2)(x-3)segmentx < 22<x<3x > 3(x-2)-++(x-3)--+ same sign -> product POSITIVE(+)(+) = +(-)(-) = +different sign -> product NEGATIVE(+)(-) = -(-)(+) = - test-point method: plug one number per segment23x=0+6x=2.5-0.25x=4+2 (x-2)(x-3) > 0 -> take POSITIVE (two ends)23x<2 or x>3(x-2)(x-3) < 0 -> take NEGATIVE (middle)2<x<3 ⚠ 請啟用 JavaScript 以參與互動題目。 ▶ 第三關： 含等號 · 係數 ≠ 1 · 對照圖解 (x-2)(x-3) < 0 -> open circles (root excluded)2 < x < 3(x-2)(x-3) ≤ 0 -> solid dots (root included)2 ≤ x ≤ 3 algebra (sign table) vs graph -> same answerGRAPH methody < 0 below axisSIGN TABLE methodseg | (x-2)(x-3)x<2 | +2-3 | - <= takex>3 | +both give 2 < x < 3 2x^2 - 5x - 3 > 0 -> (2x+1)(x-3) > 0-1/23take positive ends: x < -1/2 or x > 3 ⚠ 請啟用 JavaScript 以參與互動題目。 ⚔ BOSS： 綜合（翻號 · 含等號 · 驗 claim） a < 0 : multiply both sides by -1 and FLIP-x^2 + x + 6 ≥ 0x(-1) flipx^2 - x - 6 ≤ 0factor(x-3)(x+2) ≤ 0-23-2 ≤ x ≤ 3 ⚠ 請啟用 JavaScript 以參與互動題目。 CLEARED · 全部過關 🎉 W15D3 通關！ 下一節：W15D4 · 二元一次不等式的圖像（半平面）。