Σ學習通 · W11D1 · 64 / 129
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第 11 週 · 多項式與餘式定理 · 第 1 節

多項式長除法

當一條多項式分解不出來,怎麼除?用你小學就會的「長除法」,原班人馬搬到代數 — 除、乘、減、落,一步步來。

▶ 第一關: 先複習整數長除法 + 除法恒等式
3quotient5divisor17dividend15217 = 5×3 + 2remainder 2 < divisor 5
dividend=divisor×quotient+remainder
▶ 第二關: 多項式長除法(除、乘、減、落)
① divide② multiply③ subtract④ bring downloop until the remainder degree is lower than the divisor
x + 3← quotientx+2x² + 5x + 6x² + 2x− ()3x + 63x + 6−()0remainder 0
numbers17 ÷ 5= 3 r 2polynomials(x²+5x+6) ÷ (x+2)= x+3 r 0exactly the same four steps
▶ 第三關: 餘數、整除與缺項補 0
remainder = 0(x−3) divides exactly(x−3) is a factor
x³ − 1missing termsx³ + 0x² + 0x − 1fill the gaps with 0so every column lines up (like 3005 in numbers)
⚔ BOSS: 三次式長除法 + 驗算
check:x+2×x+3+0=x²+5x+6 ✓divisor × quotient + remainder = dividend