第 10 週 · 二次函數與圖像 · 第 6 節

圖像變換：平移 · 伸縮 · 翻轉

學會一種基本圖像，很多複雜圖像都是它平移／伸縮／翻轉來的，不用重畫。配滿圖例，並串起本週頂點式 —— W10 收官，含本週 BOSS 總關卡。

▶ 第一關：平移（上下移 + 左右移的反直覺坑）

▶ 第二關：伸縮與翻轉（拉胖瘦、照鏡子）

▶ 第三關：組合變換 + 串起頂點式

⚔ BOSS： W10 總關卡（配方·圖解·變換綜合）

⚔ 本週 BOSS 總關卡 —— 把 W10《二次函數與圖像》整週串起來考。下面三題綜合：配方求極值、圖解求根、變換後找頂點，並順帶複習求值與開口／對稱軸／頂點。

① 求值（暖身）：f(x) = x² − 4x + 1 → f(3) = 9 − 12 + 1 = −2（代入每個 x，負數加括號）。

② 開口／對稱軸／頂點：y = x² − 4x + 1，a = 1 > 0 開口向上；對稱軸 x = −b/2a = 4/2 = 2。

③ 配方求極值：x² − 4x + 1 = (x − 2)² − 3 → 頂點 (2, −3)，開口向上 → 最小值 = −3。

④ 圖解求根：要拋物線與 x 軸交點，就令 y = 0 解方程。x² − 4x + 3 = (x − 1)(x − 3) = 0 → x = 1 或 3（圖在這兩處穿過 x 軸）。

⑤ 變換後找頂點：y = −(x + 3)² + 5 —— 令括號 = 0 → x = −3；外面 +5 → 頂點 (−3, 5)；負號在外 → 開口向下 → 這 5 是最大值。下圖把這場 BOSS 的「式子 ↔ 變換 ↔ 頂點」對照畫出來。👇

🎉 W10 二次函數與圖像 · 全週通關！