Σ學習通 · W10D5 · 62 / 129
0 / 15
第 10 週 · 二次函數與圖像 · 第 5 節

二次函數應用題 · 用頂點求最大值/最小值

「怎樣面積最大?利潤最高?飛得最高?」現實裡的「最優」問題,全都是求二次函數的頂點。這節用圍欄、利潤、拋射三類實圖,把「建模 → 求頂點 → 讀答案」從零講透。

▶ 第一關: 頂點 = 最優,先把求頂點工具備齊
MAX (highest point)a < 0 opens downMIN (lowest point)a > 0 opens upthe vertex is the optimum
find the vertex: two routesvertex form a(x−h)²+kread (h, k) directlygeneral ax²+bx+cx = −b/2a, then sub back
▶ 第二關: 最大面積(圍欄問題)
fence total = 20 m, enclose a rectangleArea = x(10 − x)xx10 − x10 − x
xAx = 525vertex (5, 25)= max area010
▶ 第三關: 最大利潤 與 拋射最高點
price xPx = 740vertex (7, 40)= max profitP = −(x − 7)² + 40 selling price vs profit
projectile: h = −5t² + 20tt (s)h (m)t = 220highest pointlaunchlands
h = WHEN it is best(side / price / time)k = the best VALUE(area/profit/height)vertex (h, k)
⚔ BOSS: 求最優值五步 + 靠牆三邊
against a wall: only 3 sides need fenceWALL (no fence here)xx40 − 2xA = x(40 − 2x)fence used = x + x + (40 − 2x) = 40