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第 10 週 · 二次函數與圖像 · 第 2 節

二次函數的圖像：開口、對稱軸、頂點、與兩軸關係

上節學了「函數」；二次函數 y = ax² + bx + c 的圖像是一條拋物線。這節從零教你看懂它五個關鍵特徵 —— 開口、對稱軸、頂點、y 截距、x 截距，配滿抛物線圖例。

▶ 第一關： 開口方向與寬窄（看 a）
a > 0 ⇒ opens UP (U)y = x²a < 0 ⇒ opens DOWN (∩)y = −x²
y = 3x² (thin)y = x²y = ⅓x² (wide)bigger |a| = narrower; smaller |a| = wider
▶ 第二關： 對稱軸 x = −b/2a
xyaxis: x = −b/2avertex on the axisleft halfright half (mirror)
root 1root 3x = 2equalequalaxis = midpoint of roots
▶ 第三關： 頂點 + 與兩軸的交點
a > 0 : vertex = LOWESTmina < 0 : vertex = HIGHESTmax
xyc(0, c) — set x = 0y-intercept = constant term c
x(2, 0)(3, 0)x-intercepts: set y = 0, solve the equation
⚔ BOSS： 五特徵一次求齊 + 全標註圖
y = x² − 2x − 3 (a > 0, opens up)xyaxis x = 1vertex (1, −4), min(0,−3)y-int = c(−1,0)(3,0)x-ints: y=0
2 pointsΔ > 01 point (touch)Δ = 00 pointsΔ < 0