Σ學習通 · W18D2 · 107 / 129
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第 18 週 · 三角學(一) · 第 2 節

三角化簡:−θ、90°±θ、180°±θ、360°−θ

上節會用 ASTC 判任意角符號了。這節用「單位圓對稱」把任意角的三角值化成 0°–90° 銳角的,方便計算。配滿對稱圖例。

0simplify any angle to 0-90yx30/45/60known
θ (x,y)180-θ180+θ-θ / 360-θ
▶ 第一關: −θ(關於 x 軸反射)
(x, y)(x, -y)θ
cos(-θ) = +cos θevensin(-θ) = -sin θodd
▶ 第二關: 180°−θ 與 180°+θ
(x, y)(-x, y)θ180-θ
(x, y)(-x, -y)θ180+θ
▶ 第三關: 360°−θ 與 90°−θ(餘角)
(x, y)(x, -y)θ360-θ
I keeporiginal acute θ180-θ heresin +, cos -180+θ hereboth -360-θ herecos +
θ90-θtwo acute angles add to 90sin↔cos swap
angle formname?sign by ASTC180±θ, 360-θ, -θkeep+ or -90±θ, 270±θswap+ or -sin↔cos only when 90/270
⚔ BOSS: 綜合化簡求值
sin 240°① QIII ② sin is - (ASTC)③ 240 = 180+60, sin(180+θ)=-sinθ④ sin60 = √3/2→ sin 240° = -√3/2