深度分析 · 13 年真題 + Syllabus + 39 節課程
HKDSE 真題分析 + 路線圖調整建議
📊 一句話總結
真題 30-35% 直接考 S1-S3 知識點，再加 50% 是「CP 題但必須踩 S1-S3 為跳板」。我們的 39 節覆蓋了大多數核心，但有 10 個具體缺口必須補上才能打到 70+ 分。建議新增 第 7 週「進階銜接」共 6 節。
一、真題結構與 S1-S3 出現的位置
HKDSE Math CP 試卷結構
| 試卷 | 題數 | 題型 | 分數 | S1-S3 集中區 |
|---|---|---|---|---|
| Paper 1 長題 | ~19 題 | 甲(1) 9 短題 + 甲(2) 5 中題 + 乙 5 難題 | 105 | 甲(1) 約 80% 直接考 S1-S3 |
| Paper 2 多選 | 45 題 | 4 選 1 客觀題 | 45 | 前 30 題大量 S1-S3 |
30-35%
直接考 S1-S3 知識點的分數佔比
50%
CP 題但必須用 S1-S3 為基礎的分數
15-20%
純 CP 內容（高階對數、軌跡、圓方程等）
關鍵推論：S1-S3 補底其實覆蓋了真題卷面 70%+ 的內容（直接 + 間接）。所以你之前覺得「CP 才是重點」的想法是錯的——CP 的根全部紮在 S1-S3。底子穩了，CP 學起來會快得多。
二、2024 P1 / P2 逐題分析
2024 P1 甲部 (1)（35 分 · 9 道短題）
Q13 分
化簡 2/(4h−7) − 3/(6h−5) ← ⚠ 缺口
化簡 2/(4h−7) − 3/(6h−5) ← ⚠ 缺口
代數分式加減（要找公分母）。我的 W1D5 只教了乘除約分，沒教加減。
Q23 分
公式變換 (Ax+C)/B = 3x 求 x 為主項 ← ✓ W2D4 覆蓋
公式變換 (Ax+C)/B = 3x 求 x 為主項 ← ✓ W2D4 覆蓋
Q33 分
因式分解 (a) 6r²−13rs−28s² (b) 含 4r-14s 的混合 ← ⚠ 缺口
因式分解 (a) 6r²−13rs−28s² (b) 含 4r-14s 的混合 ← ⚠ 缺口
首項係數不為 1 的二次三項式十字相乘。我的 W1D3 只教 x²+bx+c。
Q44 分
解雙不等式 + 寫最小整數 ← ✓ 基本上覆蓋（W1 + 微補）
解雙不等式 + 寫最小整數 ← ✓ 基本上覆蓋（W1 + 微補）
Q54 分
比例代數：給 5a=6c、(2b+7c)/(b+c)=4，求 (5a+8b)/(2b+3c) ← ⚠ 缺口
比例代數：給 5a=6c、(2b+7c)/(b+c)=4，求 (5a+8b)/(2b+3c) ← ⚠ 缺口
比例的代數操作（給比例求另一比例）。我的 W0D3 只教了基本比例化簡。
Q64 分
標價 = 成本 ×140%，七五折出售獲利 $13，求標價 ← 🟡 部分覆蓋
標價 = 成本 ×140%，七五折出售獲利 $13，求標價 ← 🟡 部分覆蓋
百分比應用題的進階混合（成本+標價+折扣+獲利）。W0D3 有但簡單。
Q74 分
極坐標、共線判斷、三角形周界 ← CP 內容（不在 S1-S3）
極坐標、共線判斷、三角形周界 ← CP 內容（不在 S1-S3）
Q85 分
全等三角形證明（SAS）+ 五邊形面積（用勾股）← ✓ W4D4 + W4D2 完整覆蓋
全等三角形證明（SAS）+ 五邊形面積（用勾股）← ✓ W4D4 + W4D2 完整覆蓋
Q95 分
分佈表 + 概率 + 平均、眾數、中位數 ← ✓ W6D1 + W6D3 覆蓋
分佈表 + 概率 + 平均、眾數、中位數 ← ✓ W6D1 + W6D3 覆蓋
2024 P2 多選題（抽樣 Q4-Q24）
| 題號 | 題型 | S1-S3 對應 | 狀態 |
|---|---|---|---|
| Q4 | √333 多種精確度 | 近似值（W0D3） | 🟡 不夠細 |
| Q5 | 聯立方程應用（蘋果檸檬） | 聯立方程（W1） | ✓ |
| Q6, Q7, Q8, Q9 | 多項式 / 二次 / 餘式定理 | CP 內容 | — |
| Q10 | 不等式 (含「或」) | 不等式（W1+CP） | ✓ |
| Q11 | 百分比應用 | W0D3 | ✓ |
| Q12 | 平均速率（兩段時間不同） | W5D4 | ✓ 完美覆蓋 |
| Q13 | z 隨 x² 正變且隨 y 反變 | 聯變（joint variation） | ⚠ 缺口 |
| Q14 | 二次圖像性質 | CP 2 | — |
| Q15 | 扇形 弧長+面積 求圓心角（反推） | W5D1 | ✓ |
| Q16 | 圓柱 vs 圓錐 體積比 | W5D2 + W5D3 | ✓ |
| Q17 | 正方形 + 中點 + 平行 + 梯形面積 | 幾何 + 相似 | 🟡 需要更深 |
| Q18 | 多步勾股 | W4D2 | ✓ |
| Q19 | 平行線多段折線推理 | W4D1 但太簡單 | ⚠ 缺口 |
| Q20 | 正多邊形 + 對角線數 + 對稱性 | W4D5 沒對稱性質 | ⚠ 缺口 |
| Q21 | 菱形 + 全等變換 | W4D4 + W4D6 | ✓ |
| Q22 | 圓周角 | CP 11 | — |
| Q23 | 直角三角形中三角比相除 | W5D6 | ✓ |
| Q24 | 坐標變換（旋轉 + 反射） | 沒覆蓋！ | ⚠ 缺口 |
2017 P1 額外觀察
- Q6：「A 繞原點逆時針旋轉 90° 至 A'，B 對 x 軸反射」— 又是 坐標變換，2017 年也考過
- Q8：y 隨 √x 反變 — 進階變分形式（不是單純 y = k/x）
- Q9：瓶子容量 200 mL 準確至 10 mL — 近似值的多種寫法
- Q12：圓柱熔成兩相似圓錐 — 相似立體 + 體積比 = k³（我只教了 k²）
三、我的 39 節課覆蓋率評估
| 狀態 | 節課 | 說明 |
|---|---|---|
| ✓ 完美 | W0D2 有向數、W1D1 化簡展開、W1D2 提公因、W3D1-3 坐標斜率、W3D6 多項式、W4D2 勾股、W4D3 相似、W4D4 全等、W5D2 圓柱、W5D3 圓錐球、W5D6 三角比 等 約 22 節 | 對應真題題型直接、答得出 |
| 🟡 不夠深 | W0D3、W1D3、W1D5、W4D1、W4D5、W5D5、W6D1、W6D2 等 約 10 節 | 覆蓋了概念但題型深度不足以應付真題 |
| ⚠ 缺口 | 沒節課對應的內容（見下方詳列） | 真題會考但我們完全沒教 |
四、10 個具體缺口（必補）
缺口 A：「不夠深」型（要在現有節課加例題或新闖關）
- W1D5 代數分式：缺加減運算（找公分母）
真題例：2/(4h−7) − 3/(6h−5)。要先通分為 (12h−10−12h+21)/((4h−7)(6h−5)) = 11/((4h−7)(6h−5))。 - W1D3 十字相乘：缺 ax²+bx+c（首項 ≠ 1）
真題例：6r²−13rs−28s² = (3r+4s)(2r−7s)。需要試所有 ac 的因子組合。 - W4D1 平行線角：缺多段折線推理
真題例：兩條平行線之間有 4 段折線、4 個角，求關係式。要加幾條輔助線。 - W4D5 多邊形：缺對稱性、對角線數
真題例：n 邊形對角線數 = n(n−3)/2；正 n 邊形有 n 條反射對稱軸。 - W5D5 變分：缺聯變（joint variation）
真題例：z 隨 x² 正變且隨 y 反變 → z = kx²/y。HKDSE 必考。 - W6D1+W6D2 統計：缺分佈域 (range) 和四分位數間距 (IQR)
真題例：求最大可取的 IQR（從莖葉圖中含未知值）。 - W4D3 相似：缺立體相似（k³ 體積比）
真題例：相似圓錐長度比 2:3，體積比 8:27。我只教了面積比 k²。 - W0D3 近似值：缺多種精確度寫法
真題例：√333 ≈ 18 (整數)、18.24 (兩位小數)、18.248 (三位有效數字)。
缺口 B：「完全沒覆蓋」型（要新增節課）
- 坐標變換（旋轉、反射、平移）
真題例：點繞原點逆時針 90° 旋轉、對 y 軸反射 → 求新坐標。2017、2024 都考過。 - 比例的代數操作（複雜題型）
真題例：給 5a=6c、(2b+7c)/(b+c)=4，求 (5a+8b)/(2b+3c)。需要設參數技巧。
五、調整建議：新增第 7 週「進階銜接」
不需要重寫已有 39 節，新增 6 節作為第 7 週，專門補這 10 個缺口。位置在 W6D6 結業之後、CP 第一輪之前。
| 節 | 主題 | 補哪個缺口 | HKDSE 真題出現頻率 |
|---|---|---|---|
| W7D1 | 代數分式加減（公分母法） | 缺口 1 | 每年 P1 甲(1) 必有 1 題 |
| W7D2 | 進階十字相乘 ax²+bx+c | 缺口 2 | 每年 P1 甲(1) 必有 1 題 |
| W7D3 | 聯變 + 比例代數操作 | 缺口 5、10 | P2 每年 1-2 題、P1 偶有 |
| W7D4 | 統計補充（IQR、分佈域、相似立體 k³） | 缺口 6、7 | 每年 P1 甲(2) 1 題 |
| W7D5 | 坐標變換（旋轉/反射/平移）+ 多角推理 | 缺口 3、9 | P2 每年 1-2 題 |
| W7D6 | 真題實戰：HKDSE P1 甲(1) 8 題 | 綜合驗收 | — |
六、關於數列（CP 7）的判斷
HKDSE syllabus 把等差等比數列放在 CP（17 小時，17 號學習單位），不是 S1-S3 範圍。我們的 6 週路線圖不必包含數列——按官方歸類，數列是 CP 第一輪的內容。
但有一例外：2024 P1 Q19 (BOSS 題) 需要等差和等比的概念。如果你 6 週後達標進 CP，第一輪會學數列；現在不必補。
七、修訂後的學習路線圖
| 週 | 內容 | 節數 | 狀態 |
|---|---|---|---|
| W0 | 熱身（錯題本、有向數、比例百分比） | 3 | 原樣 |
| W1 | 代數 I（化簡、因式分解、分式） | 6 | 原樣（W7D1+W7D2 之後再深化） |
| W2 | 代數 II（指數、根式、二次） | 6 | 原樣 |
| W3 | 坐標 + 線性 + 多項式 | 6 | 原樣 |
| W4 | 幾何（相似、全等、多邊形） | 6 | 原樣（W7D5 之後再深化） |
| W5 | 度量 + 變分 + 三角比 | 6 | 原樣（W7D3+W7D4 之後再深化） |
| W6 | 統計概率 + 全卷重測 | 6 | 原樣 |
| W7（新） | 進階銜接：補 10 個 HKDSE 缺口 | 6 | ★ 新增 |
總計從 39 節 → 45 節，加 1 週時間。整個補底週期從 6 週 → 7 週。
八、行動建議
對你的具體建議：
- 不要立刻寫 W7。先按原計畫做完 W0 → W6（你還沒開始）
- 做到 W6D5 重測時，看分數判斷：
- ≥ 70：W7 6 節做完，再進 CP
- 60-69：W7 6 節 + 重做 W1-W6 中弱項，再進 CP
- < 60：先針對性補弱項，W7 暫緩
- 把這份報告當路線圖的補充——未來 7 週每節課做完時，留意對應的真題類型
- 第 6 週重測不能完全反映 HKDSE 真實水平，因為診斷卷 v2 沒含這 10 個 HKDSE 真題缺口。要等 W7 做完之後做一次「真題模擬卷」（從 2014/2017 抽 P1 甲(1)），那才是真實的 HKDSE 入門難度
結論：路線圖整體方向是對的，但需要補上 6 節（第 7 週）才能真正打通到 HKDSE 真題的水平。你的觀察很敏銳——「全部沒考的當零基礎」這個假設讓我能在重新出診斷卷 v2 時納入很多被忽略的 S1-S3 知識點，但HKDSE 真題深度還是比診斷卷略高，所以才需要 W7。
分析方法：實際讀取 /HKDSE_MATH/PAPER/ 中 2024 P1 全卷、2024 P2 前 1/3、2017 P1 前半，加上 syllabus 對照。
未來如有需要可以擴展到全部 13 年題目逐題標記。