HKDSE 數學備考 · S1-S3 補底完整路線
你的個人化學習路線圖 · 6 週
這份路線圖的設計理念：把我們之前沒考的所有知識點都當作零基礎，加上你弱項區（D2 代數、D4 坐標、D6 度量、D7 統計概率），總共需要建立 39 個小知識點。每天一節 1.5-2 小時的「圖解 + 闖關」課，6 週把整個 S1-S3 的地基鋪平，然後我們就能進 HKDSE CP 第一輪了。
這個路線圖怎麼用
① 一天一節，不要趕
每天大約 1.5-2 小時：30 分鐘看概念 + 50 分鐘做闖關 + 20 分鐘錯題本。寧可慢，也要把當天的概念真的弄懂。
② 闖關不是考試
每節課都有 15-20 道闖關題，錯了會給提示再讓你重試。重點不是答對率，而是「為什麼這樣做」。
③ 錯題立刻記下來
每節課後把當天錯題拍照或抄到錯題本，三天後重做一次，一週後再重做一次。這比再看一遍課件有用 10 倍。
④ 週末有 mini 測
每週最後一天是綜合 mini 測，10-15 道題，模擬真實考試心態。錯的題對應回去看那節課。
遊戲規則：
- 當天想跳過某節課？可以，但記下來，週末補回。連續跳兩天就要重評估時間表。
- 任何一節闖關過不了？告訴 Claude，我會額外做一節「補強課」針對性練。
- 第 6 週重測達標（總分 70+）才能進 HKDSE CP；不達標就再針對弱項補一輪。
六週鳥瞰圖
| 週 | 主題 | 節數 | 為什麼這樣排 |
|---|---|---|---|
| 第 0 週 | 熱身 + 工具 | 3 | 建立錯題本、複習有向數、補單位換算（你之前 180000 cm 算錯的那個） |
| 第 1 週 | 代數 I：化簡與因式分解 | 6 | 代數是整個 CP 的地基。從最小的「3x − 4x」開始，到因式分解 |
| 第 2 週 | 代數 II：指數、根式、二次方程 | 6 | 指數法則 + 二次方程是 CP 第一塊大磚頭 |
| 第 3 週 | 坐標、線性模型、多項式 | 6 | 把代數應用到坐標平面，學會用方程描述直線 |
| 第 4 週 | 幾何（相似 + 全等 + 多邊形） | 6 | 你角度有基礎，這週把幾何證明的「規範寫法」建立起來 |
| 第 5 週 | 度量、率、變分、三角比 | 6 | 3D 立體 + 三角比是 DSE 卷常考的應用題 |
| 第 6 週 | 統計概率 + 全卷重測 | 6 | 統計概率你最弱（15%），放最後是讓你前面幾週累積信心，最後一鼓作氣 |
第 0 週熱身 + 工具包
3 天 · 每天 60-90 分鐘先別急著學新東西，花 3 天把學習工具準備好，順便把你已經會的部分（有向數、簡單比例）摸熟。
0.1
建立錯題本與公式卡
不是寫滿就好。教你「錯因分類」（概念 / 計算 / 符號 / 題意 / 速度）和怎麼複習錯題
0.2
數線、有向數複習（強項加固）
用「電梯上下樓」類比正負數運算；強化你已經有 5/5 的這一塊
0.3
比例、百分比、單位換算
補你 180000 cm = 1.8 km 那一題的錯。用「貨幣換算」類比所有單位的轉換
第 1 週代數 I：化簡與因式分解
6 天 · 每天 90-120 分鐘代數是整個 CP 的地基。你之前在這裡得 28.6%，這週要從最小單位重建。
1.1
★ 合併同類項與展開括號
從「3 顆蘋果 + 5 顆蘋果 = 8 顆蘋果」講到「3x + 5x = 8x」。重點補你「3x − 4x = −x 不是 −7x」這類錯誤
1.2
提公因式（因式分解 1）
把「展開」反過來。用「提水果」的視覺類比講提公因式
1.3
十字相乘（因式分解 2）
x² + 5x + 6 = (x+2)(x+3) 的入門法。教你「找兩數和為 5、積為 6」的口訣
1.4
平方差、完全平方公式
a² − b² = (a+b)(a−b)；a² + 2ab + b² = (a+b)²。圖解兩條公式為什麼成立
1.5
代數分式約分
把分式上下都因式分解，再消公因式。和分數約分一模一樣
1.6
第 1 週 Mini 測 + 錯題重做
15 題綜合測驗，限時 60 分鐘。然後把錯題重做、寫進錯題本
第 2 週代數 II：指數、根式、二次方程
6 天 · 每天 90-120 分鐘這週教你 3 件事：怎麼處理 x⁵ × x³ 之類的指數，怎麼處理 √50 這種根式，最後第一次接觸二次方程。
2.1
指數法則（正指數）
a^m × a^n = a^(m+n) 等三條核心法則。用「重複 5 次」的圖示
2.2
負指數、零指數
為什麼 a⁰ = 1？為什麼 a⁻² = 1/a²？用「除過頭」的觀點解釋
2.3
根式 (surds) 化簡與運算
√50 = 5√2 是怎麼來的？根式為什麼可以加減？這節課全講清楚
2.4
公式變換（subject of formula）
把 v = u + at 變成 t 為主項。用「天平移項」的視覺類比
2.5
二次方程入門：因式分解法 + 開方法
第一次解二次方程。教你「為什麼 (x − 4)² = 25 必須有 ±」
2.6
第 2 週 Mini 測
指數 + 根式 + 二次方程綜合 12 題
第 3 週坐標、線性模型、多項式
6 天 · 每天 90-120 分鐘把前兩週的代數搬到坐標平面上。你之前在這個區得 26.7%，這週要重點補。
3.1
坐標系統 + 斜率（爬山類比）
斜率 = 上升 ÷ 前進 = 山有多陡。用滑梯的圖直觀理解
3.2
直線方程（點斜式 + 斜截式）
用一個點 + 斜率寫方程；y = mx + c 的物理含義
3.3
中點 + 距離公式
中點 = 兩點 x、y 的平均；距離 = 勾股定理在坐標平面的應用
3.4
平行 + 垂直直線；x/y 截距
兩線平行就是斜率相等；兩線垂直就是斜率乘積 = −1。教你判斷規則
3.5
線性收費比較 + 應用題
電話費、電費的方案比較；圖像看交點
3.6
多項式運算 + 代入求值
P(x) = x³ − 2x² + ax + 6 之類的式子怎麼加減乘？P(2) = 0 是甚麼意思？
第 4 週幾何：相似、全等、多邊形
6 天 · 每天 90 分鐘你角度有基礎（60%）。這週教你「幾何證明的規範寫法」，因為 DSE 不只算對就有分，要寫對理由。
4.1
平行線角、三角形角和（複習 + 嚴格寫法）
同位角 / 內錯角 / 同旁內角的辨認；證明題該怎麼寫每一步的理由
4.2
等腰三角形 + 勾股定理
等腰底角相等的「為什麼」；勾股定理的視覺證明（正方形面積）
4.3
相似三角形（怎麼證 + 對應比）
先證相似（AA / SAS / SSS），再寫對應邊比例。診斷卷 Q16 那種題的標準流程
4.4
全等三角形（SAS / SSS / ASA / AAS / RHS）
5 種簡寫條件的辨認規則；證明的格式
4.5
多邊形內外角和
內角和 = 180(n−2)；外角和 = 360°。為什麼不管多少邊都是 360°？
4.6
平行四邊形、菱形、矩形性質
對邊 / 對角 / 對角線的性質；什麼時候是菱形、什麼時候是矩形
第 5 週度量、率、變分、三角比
6 天 · 每天 90-120 分鐘3D 立體 + 三角比是 DSE 卷常考的應用題。你之前度量得 25%，這週要重補。
5.1
圓 + 扇形（弧長、面積）
扇形 = 圓的「一塊餅」。圓心角 / 360 就是「占整個圓的幾分之幾」
5.2
圓柱、棱柱（體積、表面）
柱體公式都是「底面積 × 高」。表面積 = 兩個底 + 側面（攤平就是長方形）
5.3
圓錐 + 球
為什麼錐體是柱體的 1/3？球的表面 = 4πr² 怎麼來的（直觀理解）
5.4
速度、距離、平均速度
為什麼 (8+12)/2 是錯的？平均速度永遠是「總距離 ÷ 總時間」
5.5
變分（正比、反比）
y = kx 是直線；y = k/x 是雙曲線。生活例子：速度 vs 時間
5.6
三角比 sin / cos / tan + 仰角
SOH-CAH-TOA 口訣；用「樓房有多高」這種應用題建立直覺
第 6 週統計概率 + 全卷重測
6 天 · 每天 90 分鐘你這區最弱（15%）。放最後是讓你前面累積信心，最後一鼓作氣。第 5 天會重做整份診斷卷 v2。
6.1
組中值、估計平均、眾數組
組中值是怎麼定的（兩端相加除 2）；用 Σfx / Σf 估計平均的原理
6.2
莖葉圖 + 累積頻率
莖葉圖怎麼讀；累積頻率圖找中位數和四分位數
6.3
簡單概率 + 補事件
P = 有利結果 / 總結果；「至少一個」題目用 1 − P(沒有)
6.4
不放回 + 樹狀圖
第二次抽時為什麼分母會變？樹狀圖怎麼畫
6.5
★ 全卷重測（重做 v2 診斷卷）
不查資料、限時 120 分鐘。目標 70/100+。對比上次得分看進步
6.6
錯題總結 + 進入 CP 第一輪計畫
把 6 週累積的錯題分類複習；如果達標，制定 CP 第一輪計畫；不達標，定向補強
最後幾句話
記住：數學不是「天賦」的科目，是「重複次數」的科目。每個概念你看 1 次只能模糊理解，做 5 題能用，做 15 題能熟，做 50 題能變成直覺。我設計這 39 節課的目的就是讓你不浪費時間，每一道題都打中關鍵。
當你卡關時：不要硬撐。卡 10 分鐘就告訴我，我會立刻為你做一節定向補強課。這比你自己琢磨 1 小時效果好得多。
第一節課已經做好了。從「合併同類項與展開括號」開始，那是整棟房子最底下的那塊磚。打開 lessons/W1D1_combining_like_terms.html，準備闖第一關。