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第 9 週 · 二次方程 · 第 1 節

因式法解二次方程

高中第一課。含 x² 的方程怎麼解？這節用「零積律」+ 三件因式分解武器（提公因、平方差、十字相乘），把最直觀的一招從零講透、配滿圖例。

▶ 第一關： 零積律（解方程的鑰匙）
Area > 05 × 3 = 153normal boxvsArea = 0one side squashed to 0collapsed boxif Area = (x−2)(x−3) = 0 ⇒ (x−2)=0 or (x−3)=0
(x − 2)(x − 3) = 0x − 2 = 0x − 3 = 0orx = 2x = 3product = 0 ⇒ at least one factor = 0
▶ 第二關： 三件因式分解武器
x·x−7·xboth terms share x⇒x · (x − 7)pull the x out
a² − b²b²=(a + b)(a − b)cut the corner, rearrange into a rectanglebig square − small square
x² − 5x + 6 → cross methodxx−2−3x·(−3) = −3xx·(−2) = −2xdown: x·x = x²down: (−2)(−3)=6cross sum: −3x + (−2x) = −5x ✓
▶ 第三關： 先整理成 ax² + bx + c = 0
2x² − 5x − 3 → split the 2x²2xx+1−32x·(−3) = −6xx·(+1) = +xrows: (2x+1)(x−3)cross sum: −6x + x = −5x ✓
⚔ BOSS： 重根、平方根法、應用題
x = 3 (touch)(x−3)²repeated root: kisses x-axistwo roots (cross twice)normal: two distinct roots