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第 18 週 · 三角學(一) · 第 5 節

三角形面積 ½ab sinC 與正弦定理

初中只會算直角三角形。這節學「任意三角形」的面積公式 ½ab sinC 和正弦定理 a/sinA = b/sinB = c/sinC,並小心 SSA 歧義情形。配滿三角形圖例。

▶ 第一關: 面積公式 ½ab sinC
CbaArea = ½ ab sin C
haCbh = a sin C
30b=8a=6½·6·8·sin30°= 12
▶ 第二關: 正弦定理求邊
ABCabcside a faces angle A
A=30B=90a=5b=?b = 5·1/(½) = 10
▶ 第三關: 正弦定理求角 + SSA 歧義
B=30b=5a=10sinA = 10·(½)/5 = 1A = 90
θ acute180−θsame two sides → two possible triangles
sin θ = 0.5calculator sin⁻¹ → θ = 30° (acute only)also check 180 − 30 = 150° (obtuse)keep 150° only if 150 + given angle < 180
⚔ BOSS: 面積 + 正弦定理綜合
① area: a=4,b=10,C=90 → ½·4·10·1 = 20② side: A=90,a=8,B=30 → 8·(½)/1 = 4③ SSA: 50° & 180−50=130°, both fit → 2always check angle sum < 180