Σ學習通 · W17D5 · 104 / 129
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第 17 週 · 坐標幾何 · 第 5 節

直線與圓 · 切線方程(相交 · 相切 · 相離)

把直線和圓放一起,它們相交、相切還是相離?兩種判法 —— 代數法(代入求 Δ)和幾何法(圓心到直線距離 d 比 r)。再用相切條件 d = r 求參數、用「切線⊥半徑」求切線方程。配滿坐標圖例。

intersect: 2 ptstangent: 1 ptapart: 0 pts
▶ 第一關: 代數法(代入 + 判別式 Δ)
Oline into circle = quadraticroots count = intersection count
Δ > 02 rootsintersect2 pointsΔ = 01 roottangent1 pointΔ < 0no rootapart0 points
▶ 第二關: 幾何法(圓心距離 d 比 r)
d < r intersectd = r tangentd > r apart
(x0,y0)dax + by + c = 0d = |a·x0 + b·y0 + c| / sqrt(a^2 + b^2)
▶ 第三關: 相切條件 d = r + 求交點
Od = rtangent condition: set d = r (or Δ = 0)
(2, 2)(-2,-2)y = x meets x^2 + y^2 = 8
⚔ BOSS: 判交點 + 相切求參數 + 切線方程
OP(2,1)tangent slope = -1 / (radius slope)radius slope 1/2 -> tangent slope -2