Σ學習通 · W17D4 · 103 / 129
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第 17 週 · 坐標幾何 · 第 4 節

由條件求圓方程 · 點與圓的位置

上節學會「讀」圓方程;這節反過來 —— 給圓心、半徑、圓上一點或直徑兩端,把圓方程「求」出來,再用距離公式判斷一個點落在圓內、圓上還是圓外。配滿坐標圖例。

▶ 第一關: 給圓心和半徑求方程
(a, b)r(x-a)² + (y-b)² = r²
center (2,3), r = 5r² = 25(x − 2)² + (y − 3)² = 25
O(0,0)rx² + y² = r²
▶ 第二關: 距離公式 · 給圓上一點
(x₁,y₁)(x₂,y₂)ΔxΔyd = √(Δx² + Δy²)
A(1,2) → B(4,6)√((4−1)² + (6−2)²)= √(3² + 4²) = √(9+16)= √25 = 5
O(0,0)(3,4)r=5r = dist(center, point)
▶ 第三關: 給直徑兩端求方程
PQmid = centerdiameter PQ → center = midpoint
diameter (0,0) & (6,8)center = ((0+6)/2, (0+8)/2) = (3,4)diam = √(6²+8²) = 10 → r = 5(x−3)² + (y−4)² = 25
⚔ BOSS: 求方程 + 判點位置
Od < r (inside)d = r (on circle)d > r (outside)
(2,3)r=5point (5,3): d=3 < 5 → inside