第 19 週 · 三角學(二)立體 · 第 4 節

三垂線定理（製造直角的利器）

立體題裡最難的一步往往是「找垂直」。三垂線定理一句話搞定 — 射影垂直就推出斜線垂直，還能把「點到直線距離」化成勾股 √(高²+投影²)。配滿立體圖例。

▶ 第一關：認清三條線（配置）

SVG 1 · the full configuration (P, O, A, L)

SVG 2 · ① PO ⊥ plane (the height)

SVG 3 · ② OA ⊥ L (inside the plane)

▶ 第二關：定理本體 + 求距離

SVG 4 · conclusion: PA ⊥ L (slant ⊥ L too)

SVG 5 · PA is the point-to-line distance

SVG 6 · solve distance: PO=4, OA=3 → PA=5

▶ 第三關：逆定理 + 反向計算

SVG 7 · converse: PA⊥L & PO⊥plane → OA⊥L

SVG 8 · reverse: PA=5, PO=4 → OA=√(25−16)=3

⚔ BOSS：三垂線綜合應用

SVG 9 · cuboid: edge as PO, three-perpendicular inside

🎉 W19D4 通關！