Σ學習通 · W19D3 · 114 / 129
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第 19 週 · 三角學(二)立體 · 第 3 節

兩平面的夾角(二面角)

上節求「線和面」的角,這節升級到「面和面」的角 —— 二面角。難點只有一個:怎麼把它畫成一個能算的直角三角形。教你「在棱上取點、兩面各作垂線」這招萬能找角法,配滿立體圖例。

▶ 第一關: 什麼是二面角
edge (棱)dihedralplane 1 (bottom)plane 2 (lifted)
OABOA ⊥ edgeOB ⊥ edge∠AOB
RIGHT: ⊥ edgeboth ⊥ edge ✓WRONG: not ⊥slanted → wrong angle ✗
▶ 第二關: 用三角比求二面角
θadjacent (沿底)opposite (豎直)hypotenusetan θ = opposite / adjacent
1√3tan=√3 → 60°11tan=1 → 45°√31tan=1/√3 → 30°
▶ 第三關: 長方體與金字塔
θ=90O on edgebottom plane lineside face linevertical side face ⊥ base
apex-hapexM (mid of base edge)base-hθ
θbase-h = 3apex-h = 3√3slant heighttan θ = 3√3 / 3 = √3 → 60°
⚔ BOSS: 二面角綜合
二面角 vs 線面角(別混)planeface2dihedral: face vs face (about edge)line-plane: 1 line vs plane