Σ學習通 · W19D2 · 113 / 129
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第 19 週 · 三角學(二)立體 · 第 2 節

直線與平面的夾角(用投影找角)

上節學會算立體的「長度」了,這節更進一步 — 求一條斜線和一個平面的「夾角」。訣竅還是投影:線與面的夾角 = 線與它的投影之間的角。配滿立體圖例,全部用特殊角(30°/45°/60°)。

▶ 第一關: 線面角是什麼
topθslantprojection (shadow)height
1. top of slant2. drop vertical3. foot4. projectionθ
θprojection (adjacent)height (opp)slant (hyp)
▶ 第二關: 用三角比求角
θprojection = adjacentheight = oppositeslant = hypotenusetan = opp/adj , sin = opp/hyp , cos = adj/hyp
tan 30° = 1/√3tan 45° = 1tan 60° = √3→ θ = 30°→ θ = 45°→ θ = 60°
45°proj = 1h = 1h = proj→ tan θ = 1 → 45°
▶ 第三關: 長方體中的線面角
θbase diag = projectionheightspace diagonal
θbase diag = 1h = √3tan θ = √3θ = 60°
⚔ BOSS: 線面角綜合
apexcenterθh = √3proj = 1tan θ = √3/1 = √3 → θ = 60°