第 20 週 · 排列組合與概率 · 第 3 節 組合（從一堆裡選一組，nCr） 排列看「順序」，組合只看「選了誰」。這節用「做披薩」「選委員會」把組合講透：選 2 個 = 只挑出一組、不分先後。並導出 nCr = nPr ÷ r! 的由來，配滿圖例。 pick 2 of A B Corder: permAB BA AC CA BC CBvsgroup: combo{A,B} {A,C} {B,C}6 arrangements = 3 groupscombo = perm ÷ 2! = 3 ▶ 第一關： 組合 = 只選不排（順序無關） same 3 toppings P H MPHMPMHHPMHMPMPHMHP1 pizza6 orders → 1 combo (order ignored) perms pair up into combosABBA{A,B}ACCA{A,C}BCCB{B,C}6 ÷ 2 = 3 groups ⚠ 請啟用 JavaScript 以參與互動題目。 ▶ 第二關： nCr 公式（先排再除 r!） nPrarrange r÷r!dup=nCrnCr = n! ÷ ( r! (n−r)! )arrange first, then divide out repeats 5C2 step by step5 × 4 = 20÷ 2! = 220 ÷ 2 = 10= 10 nC0 = 1pick nonenC1 = npick onenCn = 1pick all ⚠ 請啟用 JavaScript 以參與互動題目。 ▶ 第三關： 對稱性 + 排列 vs 組合判斷 10 items: pick 8 = leave 2chosen 8left 210C8 = 10C2 = 45 does order matter?order?YES → permnPrNO → combonCr (÷ r!) ⚠ 請啟用 JavaScript 以參與互動題目。 ⚔ BOSS： 組合綜合（分類相乘 · 必選 · 至少） pick 2 boys AND 2 girls4 boys → 24C2 = 6×3 girls → 23C2 = 36 × 3 = 18 teams ⚠ 請啟用 JavaScript 以參與互動題目。 CLEARED · 全部過關 🎉 W20D3 通關！ 下一節：W20D4 · 集合與概率加法定律。