Σ學習通 · W19D6 · 117 / 129
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第 19 週 · 三角學(二)立體 · 第 6 節

立體綜合壓軸 + 本週關卡

本週收官!把五件工具(投影、線面角、二面角、三垂線、四步法)合起來,正面攻 DSE 卷一立體壓軸(Q17–19)。配滿立體圖例,最後挑戰本週 BOSS 總關卡。

▶ 第一關: 五件工具 + 通用策略
3D solid4-step: draw + 2D trianglelengthPythagorasline-facetan=h/projdihedralperp-to-edge3-perppt-to-lineall five reduce to ONE right triangleDSE Q17-19 solid
本週知識地圖:五件工具如何串成立體壓軸
strategy quick-referencewant LENGTH-> Pythagoras (slant,proj,h)want LINE-FACE angle-> tan = h / projectionwant DIHEDRAL angle-> two lines perp to edgewant POINT-to-LINE dist-> 3-perp -> Pythagoras
▶ 第二關: 正四棱錐綜合
h=4slant=533root2base 6 x 6apex over centre
slant-height triangle3 (half base)4slant 5lateral-edge triangle3root2 (half diag)4edge root34
line-face + dihedral on ONE pyramiddihedralline-facedihedral uses half-base; line-face uses half-diagonal
▶ 第三關: 長方體綜合
base diag 5space diag 13h 123 x 4 x 12 cuboid
given8 x 6 x 24->step Abase diag 10->step Bspace diag 26each result feeds the next step
⚔ BOSS: 本週總關卡(投影/線面角/二面角/三垂線/應用)
Aedge lFAF=?proj 8h 63-perp: AF = root(8^2 + 6^2) = 10