第 12 週 · 聯立方程與變分 · 第 5 節 正變與反變 · y=kx 直線、y=k/x 雙曲線 現實裡兩個量常「一個變、另一個跟著變」—— 成正比（正變）或成反比（反變）。這是函數關係最簡單的兩類。用比值、乘積、圖像三招從零講透，配滿圖例。 ▶ 第一關： 正變 y = kx（比值恆定、過原點直線） x = 4y = kxhere k = 312x doublessame constant ratio ky doubles too y = 3x : ratio y/x is always 3xyy/x133263393 xyorigin (0,0)y=3xy=2xy=xbigger k → steeper line, all through origin ⚠ 請啟用 JavaScript 以參與互動題目。 ▶ 第二關： 反變 y = k/x（乘積恆定、雙曲線） x ↑y = k/xproduct xy = k fixedy ↓one grows, the other shrinks (opposite directions) y = 12/x : product xy is always 12xyxy261234124312 xyy = k/x(2,6)(4,3)gets close toaxis, never 0 ⚠ 請啟用 JavaScript 以參與互動題目。 ▶ 第三關： 進階變分（y ∝ x²、y ∝ √x） same recipe, just swap what x becomesdirect in x²y = k x²inverse in x²y = k / x²direct in √xy = k √x worked: y varies directly as x²y = k x²→12 = k(2²) ⇒ k=3→y=3(3²)=27find k first, then plug the new x in ⚠ 請啟用 JavaScript 以參與互動題目。 ⚔ BOSS： 變分四步法 + 反向求值 the four-step variation routine1. set typey=kx or k/x→2. sub knownfind k→3. write rulewith k in→4. plug newx→y or y→xstep 4 can run backwards: given y, solve for x ⚠ 請啟用 JavaScript 以參與互動題目。 CLEARED · 全部過關 🎉 W12D5 通關！ 下一節：W12D6 · 聯變與部分變 + 本週關卡。