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DIAGNOSTIC V2 · 重測批改

82.5 / 100

第一次 45.5 這次 82.5 ▲ +37
第一次 45.5%
這次 82.5%

進步幅度很大 —— F 度量、G 三角比、H 統計概率三個區段滿分,B 代數接近滿分。 失分集中在 E 幾何(相似 / 全等 / 多邊形)和 D 坐標(直線方程、距離公式)。

八個區段

SECTION BREAKDOWN

逐題批改

24 QUESTIONS

A · 數與運算

  • Q1 △ 部分 3 / 4

    (a) 運算順序正確,但 8 ÷ (−2) 算成了 −16(應為 −4),導致 −2 + 12 − 4 = 6 被你寫成 −6。(b) ✓ 5/6 + 1 = 11/6 正確。

    (a) −2 − (−3)×4 + 8÷(−2) = −2 + 12 − 4 = 6
  • Q2 ✓ 全對 5 / 5

    三小題全對:0.6 kg : 900 g = 2 : 3、便宜 12%、實際距離 9 km。

  • Q3 △ 部分 3.5 / 5

    (a) 範圍下界寫了 5.64,應為 5.65(5.7 − 0.05),而且要用 ≤;(b) ✓ 33.0625 cm²;(c) 寫成 5.28×10⁻⁵ 但題目要「2 位有效數字」,沒有四捨五入。

    (a) 5.65 ≤ L < 5.75    (c) 5.3 × 10⁻⁵
  • Q4 ✓ 全對 2 / 2

    ✓ √50 + √8 − √18 = 5√2 + 2√2 − 3√2 = 4√2。

B · 代數式、因式分解、指數

  • Q5 ✓ 全對 4 / 4

    ✓ (a) 3x − 4 (b) 2x² + 5x − 12。

  • Q6 ✓ 全對 5 / 5

    ✓ 四題因式分解全對:2ab(2a−3b)、(x−5)(x−2)、(3x−4y)(3x+4y)、(x+3)²。

  • Q7 ✓ 全對 4 / 4

    ✓ (a) 27 (b) 4x⁵/y。

  • Q8 △ 部分 1.5 / 3

    (a) make b the subject:b = 2A/h − a,結構完全正確(你把 h 寫成了 n,當作筆誤放過)。(b) 代數分式相乘化簡你寫了「2x − 1」,完全不對。

    (b) (x²−4)/(x²−4x+4) × (x−2)/(x+2) = [(x−2)(x+2)/(x−2)²] × (x−2)/(x+2) = 1
  • Q9 ✓ 全對 2 / 2

    ✓ P(2) = 8 − 8 + 2a + 6 = 0 ⇒ a = −3。

C · 方程、不等式、聯立

  • Q10 △ 部分 2.5 / 4

    (a) 通分 ×12 的思路對,但 −3(x+2) 展開成了 −3x + 6(應為 −3x − 6),符號錯導致 x = 2(實際 x = 22/5)。(b) 答案 x ≤ −3 ✓ 正確,但數線上的箭頭方向畫反了 —— x ≤ −3 應該從 −3 的實心點向「左」。

    (a) 4(2x−1) − 3(x+2) = 12 ⇒ 8x − 4 − 3x − 6 = 12 ⇒ 5x = 22 ⇒ x = 22/5
  • Q11 ✓ 全對 4 / 4

    ✓ 消元法漂亮:n = 8、p = 10。

  • Q12 ✗ 失分 2 / 4

    (a) x² − 5x + 6 = 0 你分解成 (x−6)(x+1),但 (x−6)(x+1) = x² − 5x − 6 ≠ 原式。正確應是 (x−2)(x−3)。(b) ✓ (x−4)² = 25 ⇒ x = 9 或 −1,完全正確。

    (a) x² − 5x + 6 = (x−2)(x−3) = 0 ⇒ x = 2 或 3

D · 坐標幾何與線性

  • Q13 △ 部分 2.5 / 5

    (a) ✓ 斜率 m = 4/8 = 1/2。(b) 直線方程整題空白,沒做。(c) ✓ 中點 (1, 4) 正確,但線段 AB 的長度沒求。

    (b) y − 2 = ½(x + 3) ⇒ y = ½x + 7/2    (c) AB = √(8² + 4²) = √80 = 4√5
  • Q14 ✓ 全對 5 / 5

    ✓ 線性收費三小題全對:C_A=50+1.5m、C_B=80+0.9m;m=50;80 分鐘時 B 便宜 $18。

E · 幾何

  • Q15 ✓ 全對 3 / 3

    ✓ ∠ABC = 50°(內錯角)、∠BAC = 65°、△ABC 是等腰(兩底角相等)。理由都寫對了。

  • Q16 △ 部分 2.5 / 5

    (a) ✓ AC = √(64+36) = 10 cm。(b) 只寫了「AA」,沒有寫出「哪兩個角相等」的完整證明。(c) BD 沒有求出 —— 你寫的「10:8 = 5:4」不是 BD 的值。

    (b) ∠ADB = ∠ABC = 90°,∠A 公共 ⇒ △ABD ~ △ACB (AA)
(c) 用面積法:½·AB·BC = ½·AC·BD ⇒ 8×6 = 10×BD ⇒ BD = 4.8 cm
  • Q17 ✗ 失分 1.5 / 4

    (a) 全等條件你答 RHS —— 但題目給的是兩條夾直角的邊 + 夾角(AB、∠B、BC),應該是 SAS,不是 RHS(RHS 需要斜邊)。(b) 全等證明整題空白。(c) ✓ AC = 5 正確。

    (a) SAS(AB = DE、∠B = ∠E = 90°、BC = EF)
(b) AB=DE、∠B=∠E、BC=EF ⇒ △ABC ≅ △DEF (SAS)
  • Q18 △ 部分 1.5 / 4

    (a) 正多邊形求邊數整題空白,沒做。(b) ∠C = 110°、∠B = ∠D = 70° 數值全對,但理由寫錯了 —— 平行四邊形「對角相等」不是內錯角,「鄰角互補」也不是同位角。

    (a) 每內角 150° ⇒ 每外角 30° ⇒ n = 360 ÷ 30 = 12
(b) ∠C = ∠A = 110°(對角相等);∠B = ∠D = 70°(鄰角互補)

F · 度量、體積、變分

  • Q19 ✓ 全對 5 / 5

    ✓ 弧長 4π cm、扇形面積 12π cm²、圓柱體積 90π cm³。

  • Q20 ✓ 全對 3 / 3

    ✓ 圓錐體積 100π cm³、球表面積 144π cm²。

  • Q21 ✓ 全對 4 / 4

    ✓ 平均速度 7 ÷ 0.75 = 9.33 km/h、正變分 y = 45。

G · 三角比

  • Q22 ✓ 全對 6 / 6

    ✓ 整題滿分:AC = 12 cm;sinA = 5/13、cosA = 12/13、tanA = 5/12;大樓高 20√3 m。

H · 統計與概率

  • Q23 ✓ 全對 4 / 4

    ✓ 估計平均 745 ÷ 30 = 24.8;莖葉圖中位數 23。

  • Q24 ✓ 全對 6 / 6

    ✓ 樹狀圖、條件機率全對:P(兩紅)=2/7、P(顏色不同)=4/7、P(至少一藍)=5/7。

弱點 → 對應課程

11 個複習點

下面每一個失分點都對應到本站的一節課。建議按順序刷一遍 —— 大部分是「方法會、細節漏」,補起來很快。

下一步

先打 E 幾何,再補 D 坐標

  1. E 幾何(8.5/16,最弱) —— W4D3 相似、W4D4 全等、W4D5 多邊形。重點練「寫出完整證明」,不要只寫條件縮寫。
  2. D 坐標(7.5/10) —— W3D2 直線方程、W3D3 距離公式。這兩題你是「沒做完」而不是「不會」,熟練度問題。
  3. C 方程(8.5/12) —— W1D1 展開括號的負號、W1D3 十字相乘。都是符號 / 分解的細節。
  4. 保持 F / G / H —— 已經滿分,做真題時維持手感即可。

想要逐題講解,直接在課程裡開對應的一節;想重測,再做一次空白卷。